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《地下城堡2》关于抽卡-是一门科学

沉浮 2020-04-27 21:04:11

《地下城堡2》关于抽卡-是一门科学

上图是本款游戏对冒险者出现概率的表述
在酒馆中刷新酒馆会出现三个桌子,每个桌子上会按概率随机出现冒险者。此图是酒馆升到30级后冒险者出现的概率,不难发现六种冒险者的概率和>1
所以,
游戏中公布的概率并不是每次刷新酒馆单桌冒险者出现的概率而是刷新一次酒馆,每个桌子至少出现一个出现该等级冒险者的概率和,
我们设每个桌子上出现ss级的冒险者概率为x,
那么刷新一次酒馆至少有一个ss级冒险者的概率为
1-(1-x)^3=0.3%,解得x=1-(1-0.3%)^1/3=0.001=0.1%
同理可以计算出其他等级冒险者的单桌概率,
D  C  B  A  S  SS的单桌概率
分别为
4.9%  38.7%  32.3% 20.1%  3%  0.1%
此时的概率和接近1(我取的小数点不够精确)
同时也证明了游戏中公布的概率是刷新一次酒馆,
每个桌子上至少出现一个该等级冒险者的概率和。
好,理解了游戏中给出的概率,那么我们来算道数学概率题。
抽到ss的概率为0.3%,那么抽不到ss的概率为99.7%。
两者为单独事件,
所以至少抽到一个ss的的概率为1-0.997^n,n为刷新酒馆次数。
那么 玩家有一万块钱,假设抽一次两百,10000可以抽50次,
根据公式,至少抽到一个的概率为1-0.997^50=0.1394,也就是有13.94%的概率可以抽到。
继续推广到抽
100,200, 400,700,1000,1550酒馆,
对应的金币为
 2w,4w,8w,14w,20w,31w
抽到的ss的对应的概率为
25.95%,45.16%,69.93%,87.79%,95.04% 99.05%
用人话解释一下
2w金币 刷新100次
75%概率是抽不到的
4w金币,刷新200次
差不多有一半的概率可以抽到
20w,刷新1000次
也就是基本上可以抽到一个(95%的概率了)
31w,1550次
应该会有一个(概率都到99%了)
总结一下:
那么问题来了,到底多少刷多少钱,才应该出现一个呢,这个时候就要算一下期望了
设抽到ss的事件为A,概率为p
没有抽到ss的事件为事件B,概率为1-p
进行n次单独重复试验
期望E(A)=np  p为0.3%
E(A)=1  解出n为333.3即刷新333.3次酒馆
所以算出费用为333.3×200=66666
也就是刷了66666金币的时候,应该会出现一个ss。
该单独事件符合正态分布
证明:
设随机变量Xn∼B(n,p),n=1,2,...Xn∼B(n,p),n=1,2,...,则对任意的实数x,有: limn→+∞P(Xn−npnp(1−p)√≤x)=Φ(x),Φ(x)limn→+∞P(Xn−npnp(1−p)≤x)=Φ(x),Φ(x)是标准正态分布 这个和伯努利大数定律类似:EXn=np,DXn=np(1−p)EXn=np,DXn=np(1−p),”标准化”后,近似等于正态分布。

《地下城堡2》关于抽卡-是一门科学

意思是正常情况至少抽到一个ss花66666金币,但是也有花的比较少就至少可以抽到一个了ss,或者花的很多都没有抽到,这种情况下是存在的,不过概率很低。
所以这个时候,我们就把玩家分为了,非酋和欧皇了
我把抽卡的玩家分为了五种
2000金币以下抽到的一个的玩家称为 欧洲教皇
2000-50000抽到一个的玩家称为          欧洲人
花抽50000-83333到一个的玩家称为       正常人
83333-20w抽到一个的玩家称为           非洲人
20w以上才抽到一个的玩家称为            非洲酋长
请问宁是欧洲人吗?

地下城堡2:黑暗觉醒

地下城堡2:黑暗觉醒 经典的模拟经营和文字探险游戏

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